ΤΟ ΘΕΜΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΠΑΛ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ  Γ΄ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & ∆΄ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ
 
ΠΑΝΕΛΛΑ∆ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΠΕΜΠΤΗ 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΛΓΕΒΡΑ)  ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ∆ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4)
 
 ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο \, να  αποδείξετε ότι:  () f(x) g(x) f (x) g(x) ′ ′′ + = +
 Μονάδες 10 Α2. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Το ραβδόγραμμα χρησιμοποιείται για τη γραφική παράσταση μιας ποσοτικής μεταβλητής.

 (Μον. 2) β) Μία συνάρτηση f με πεδίο ορισμού A λέγεται συνεχής, αν για κάθε 0xA ∈ ισχύει:  
0 0xx lim f(x) f(x ) → =
(Μον. 2)
γ)  Το εύρος ( ) R είναι ένα μέτρο διασποράς.
(Μον. 2) Μονάδες 6 Α3. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τις παρακάτω ισότητες και να τις συμπληρώσετε: α) () ρ x ..., ′ = όπου ρ ρητός αριθμός.  (Μον. 3)

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ  Γ΄ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & ∆΄ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ
 
ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ∆ΕΣ
β)  () συνx ... ′ =
(Μον. 3)
γ) Αν 12 ν x ,x ,...,x είναι οι τιμές μιας ποσοτικής μεταβλητής X ενός δείγματος μεγέθους ν και 12 ν w ,w ,...,w είναι οι αντίστοιχοι συντελεστές στάθμισης (βαρύτητας), τότε ο σταθμικός μέσος βρίσκεται από τον τύπο: x ... =  (Μον. 3) Μονάδες 9
 
ΘΕΜΑ Β Οι βαθμοί ενός φοιτητή σε 10 μαθήματα είναι:  4, κ, 5, 6, 2 κ 1, 4, 6, κ 2, 6, 4

όπου:

Β1. Να αποδείξετε ότι κ 3 = .
Μονάδες 7
Β2. Για κ 3 = , να υπολογίσετε τη μέση τιμή ( ) x των βαθμών του φοιτητή.  Μονάδες 5 Β3. Για κ 3 = , να υπολογίσετε τη διακύμανση () 2s .  Μονάδες 8 Β4. Για κ 3 = , να υπολογίσετε τον συντελεστή μεταβολής CV.  ∆ίνεται ότι 1,4 1,18 ≅ . Μονάδες 5

Γ΄ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & ∆΄ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ
 
 
ΘΕΜΑ Γ Οι ηλικίες των εργαζομένων σε μια επιχείρηση ακολουθούν περίπου την κανονική κατανομή.  Εάν το 50% των εργαζομένων έχουν ηλικία μεγαλύτερη των 40 ετών και το 16% των εργαζομένων έχουν ηλικία μικρότερη των 35 ετών, να αποδείξετε ότι: Γ1. Η μέση τιμή των ηλικιών των εργαζομένων είναι x 40 = . Μονάδες 5 Γ2. Η τυπική απόκλιση είναι s5 = . Μονάδες 10 Εάν οι εργαζόμενοι της επιχείρησης είναι 400, να βρείτε: Γ3. Πόσοι εργαζόμενοι έχουν ηλικία μεγαλύτερη των 45 ετών. Μονάδες 5 Γ4. Πόσοι εργαζόμενοι έχουν ηλικία μεγαλύτερη των 30 ετών και μικρότερη των 45 ετών. Μονάδες 5

ΘΕΜΑ ∆ ∆ίνεται η συνάρτηση f: →\\ με τύπο:

∆1. Να μελετήσετε τη συνάρτηση f
 
ως προς τη μονοτονία. Μονάδες 8 ∆2. Να βρείτε τις θέσεις, το είδος και τις τιμές των τοπικών ακροτάτων της συνάρτησης f. Μονάδες 6 ∆3. Να βρείτε το σημείο της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f στο οποίο η εφαπτομένη είναι παράλληλη στην ευθεία y x 2017 =+ . Μονάδες 6

∆4. Εάν τα σημεία () 1 1 1 M x ,y , ( ) 2 2 2 M x ,y , ( ) 3 3 3 M x ,y , () 4 4 4 M x ,y ,
 () 5 5 5 M x ,y ανήκουν στη γραφική παράσταση της y f (x) ′′= και η τυπική απόκλιση των τετμημένων
12345 x,x,x,x,x
 
των ( ) 1 1 1 M x ,y , ( ) 2 2 2 M x ,y , () 3 3 3 M x ,y ,
 
() 4 4 4 M x ,y , () 5 5 5 M x ,y  είναι ίση με 3, να βρείτε την τυπική απόκλιση των τεταγμένων 12345 y,y,y,y,y
 των σημείων () 1 1 1 M x ,y ,
 ( ) 2 2 2 M x ,y ,
 ( ) 3 3 3 M x ,y , () 4 4 4 M x ,y , () 5 5 5 M x ,y. Μονάδες 5
 
Ο∆ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα).  Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. ∆εν επιτρέπεται να γράψετε καμιά άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα, μόνο με μπλε ή μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. ∆ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Ώρα δυνατής αποχώρησης: 10.00 π.μ.

Οι επόμενες τρεις ημέρες εξετάσεων (9-14/6) θα αφορούν σε μαθήματα προσανατολισμού και οι δύο τελευταίες, το μάθημα της Βιολογίας (16/6 και Γενικής Παιδείας και Προσανατολισμού) και τα Μαθηματικά και την Ιστορία Γενικής Παιδείας (19/6).

Για τις Πανελλήνιες 2017: Ως ώρα έναρξης εξέτασης ορίζεται η 08:30 π.μ., κοινή για τους υποψηφίους ημερήσιων και εσπερινών Λυκείων. Οι υποψήφιοι πρέπει να προσέρχονται στις αίθουσες εξέτασης μέχρι τις  08.00 π.μ. Η διάρκεια εξέτασης κάθε μαθήματος είναι τρεις (3) ώρες.

Τα μαθήματα προσανατολισμού και οι επιδόσεις των υποψηφίων σε αυτά θα είναι εκείνα που θα καθορίσουν σε μεγάλο βαθμό τις βάσεις. Έτσι, ιδιαίτερο βάρος αναμένεται να δοθεί στη Βιολογία από τους υποψήφιους που ενδιαφέρονται για τις ιατρικές σχολές, στην Ιστορία, για τους υποψηφίους των Ανθρωπιστικών Σπουδών και τα Μαθηματικά και η Φυσική, για τους υποψηφίους που έχουν επιλέξει τον προσανατολισμό των Θετικών Σπουδών και εκείνον της Οικονομίας και Πληροφορικής.